13. Andrzej Woszczyna Dalambercjan w przestrzeni Robertsona-Walkera (parametryzacja sferyczna) [abstract] [open] |
Abstract: Zadanie:
Napisać w jawnej postaci dalambercjan funkcji skalarnej w przestrzeni Robertsona-Walkera oraz laplasjan tej funkcji na hiperpowierzchniach stałego czasu. Znalaźć relację pomiędzy nimi. Wykonać rachunek w parametryzacji sferycznej.
Słowa kluczowe: kosmologia matematyczna, zbiór zadań |
14. Andrzej Woszczyna Harmoniki ultrasferyczne i pseudo-ultrasferyczne. I. [abstract] [open] |
Abstract: Zadanie:
Znaleźć rozwiązania równania Helmholtza w 3-wymiarowej przestrzeni o stałej krzywiźnie.
Użyć parametryzacji sferycznej. Ograniczyć się do funkcji postaci ϕ(χ,ϑ,φ)=X(χ) Y(ϑ,φ).
Słowa kluczowe: kosmologia matematyczna, zbiór zadań, metody matematyczne |
15. Andrzej Woszczyna Harmoniki ultrasferyczne i pseudo-ultrasferyczne. II. [abstract] [open] |
Abstract: Zadanie:
Podać normalizację dla
znalezionej w zadaniu "Harmoniki ultrasferyczne i pseudo-ultrasferyczne. I."
ortogonalnej bazy rozwiazań równania Helmholtza w 3-wymiarowej przestrzeni maksymalnie symetrycznej.Słowa kluczowe: kosmologia matematyczna, zbiór zadań, metody matematyczne
|
16. Andrzej Woszczyna Harmoniki ultrasferyczne i pseudo-ultrasferyczne. III. [abstract] [open] |
Abstract: Słowa kluczowe: kosmologia matematyczna, zbiór zadań, metody matematyczne
|
17. Andrzej Woszczyna Zaburzenia skalarne w płaskim wszechświecie radiacyjnym (gauge podłużny) [abstract] [open] |
Abstract: Zadanie:
Wykazać, że zaburzenia gęstości w modelu Robertsona-Walkera, w ośrodku o równaniu stanu p=ϵ/3 spełniają równanie d'Alemberta. Użyć cechowania podłużnego. Ograniczyć się do zerowej krzywizny przestrzennej oraz zaburzeń zależnych od jednej zmiennej przestrzennej. Podać rozwiązanie ogólne.
Czy prędkość propagacji zależy od skali lub kształtu zaburzenia?
Słowa kluczowe: kosmologia matematyczna, zbiór zadań |
18. Andrzej Woszczyna Zaburzenia skalarne we wszechświecie radiacyjnym. I. (gauge podłużny) [abstract] [open] |
Abstract: Zadanie:
Dla wszechświata Robertsona-Walkera z dowolną krzywizną przestrzenną K zdominowanego przez promieniowanie (p=ϵ/3) przekształcić równanie Brandenbergera-Kahna-Pressa w równanie falowe w postaci kanonicznej.
Słowa kluczowe: kosmologia matematyczna, zbiór zadań |