1. Andrzej Woszczyna
Równania Friedmana
[abstract] [open]

Abstract:
Zadanie: Posługując się metryką Robertsona-Walkera i równaniami Einsteina wyprowadzić równania Friedmana. Słowa kluczowe: kosmologia matematyczna, zbiór zadań, (computer algebra teaching)

2. Andrzej Woszczyna
Skalar Ricciego przestrzeni Robertsona-Walkera
[abstract] [open]

Abstract:
Zadanie: W przestrzeni Robertsona-Walkera znaleźć relację pomiędzy skalarem krzywizny R^4 oraz skalarem krzywizny hiperpowierzchni stałego czasu R^3. Słowa kluczowe: kosmologia matematyczna, zbiór zadań

3. Andrzej Woszczyna
Dalambercjan w przestrzeni Robertsona-Walkera (parametryzacja kartezjańska)
[abstract] [open]

Abstract:
Zadanie: Napisać w jawnej postaci dalambercjan funkcji skalarnej w przestrzeni Robertsona-Walkera oraz laplasjan tej funkcji na hiperpowierzchniach stałego czasu. Znalaźć relację pomiędzy tymi wielkościami. Wykonać rachunek w parametryzacji kartezjańskiej. Słowa kluczowe: kosmologia matematyczna, zbiór zadań

4. Andrzej Woszczyna
Dalambercjan w przestrzeni Robertsona-Walkera (parametryzacja sferyczna)
[abstract] [open]

Abstract:
Zadanie: Napisać w jawnej postaci dalambercjan funkcji skalarnej w przestrzeni Robertsona-Walkera oraz laplasjan tej funkcji na hiperpowierzchniach stałego czasu. Znalaźć relację pomiędzy nimi. Wykonać rachunek w parametryzacji sferycznej. Słowa kluczowe: kosmologia matematyczna, zbiór zadań

5. Andrzej Woszczyna
Harmoniki ultrasferyczne i pseudo-ultrasferyczne. I.
[abstract] [open]

Abstract:
Zadanie: Znaleźć rozwiązania równania Helmholtza w 3-wymiarowej przestrzeni o stałej krzywiźnie. Użyć parametryzacji sferycznej. Ograniczyć się do funkcji postaci ϕ(χ,ϑ,φ)=X(χ) Y(ϑ,φ). Słowa kluczowe: kosmologia matematyczna, zbiór zadań, metody matematyczne

6. Andrzej Woszczyna
Harmoniki ultrasferyczne i pseudo-ultrasferyczne. II.
[abstract] [open]

Abstract:
Zadanie: Podać normalizację dla znalezionej w zadaniu "Harmoniki ultrasferyczne i pseudo-ultrasferyczne. I." ortogonalnej bazy rozwiazań równania Helmholtza w 3-wymiarowej przestrzeni maksymalnie symetrycznej.Słowa kluczowe: kosmologia matematyczna, zbiór zadań, metody matematyczne